Возможно, каждый из нас задавался вопросом: сколько вообще четных четырехзначных чисел можно составить, используя только цифры 2, 3, 4, 7 и 9? Давайте разберемся в этом вместе!
Для начала, давайте определим правила составления таких чисел. Поскольку четное число всегда оканчивается на четную цифру, то в нашем случае это может быть только 2 или 4. Также, четырехзначное число обязательно должно иметь цифры в диапазоне от 0 до 9. В данном случае, нам доступны только цифры 2, 3, 4, 7 и 9, поэтому выбор цифр для составления чисел ограничен.
Так как числа должны быть четными, то они должны быть кратными 2. Это значит, что последняя цифра обязательно должна быть 2 или 4. Остальные три цифры могут быть любыми сочетаниями из чисел 2, 3, 4, 7 и 9. Но нужно учесть, что каждая цифра может входить только один раз, так как мы составляем числа из заданных цифр.
Количество четных четырехзначных чисел из цифр 23479
Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, нужно рассмотреть каждую позицию числа.
На первую позицию может быть поставлена только цифра 2 или 4, иначе число получится пятизначным или трехзначным.
На вторую, третью и четвертую позиции могут быть поставлены любые из оставшихся 4 цифр.
Таким образом, количество четных четырехзначных чисел будет равно:
2 * 4 * 4 * 4 = 128
Таким образом, из цифр 2, 3, 4, 7 и 9 можно составить 128 четных четырехзначных чисел.
Анализ
Чтобы определить количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, рассмотрим каждую позицию числа.
Первая позиция: для четырехзначных чисел первая позиция не может быть равна нулю, поэтому имеем 4 варианта: 2, 3, 4 или 7.
Вторая позиция: для второй позиции у нас остаются 4 цифры (кроме уже использованной в первой позиции), поэтому имеем 4 варианта.
Третья позиция: для третьей позиции остается 3 цифры (2, 4 и 7), поэтому имеется 3 варианта.
Четвертая позиция: для четвертой позиции остаются 2 цифры (числа 2 и 4), поэтому имеется 2 варианта.
Итого, общее количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, равно 4 * 4 * 3 * 2 = 96.
Ответ: количество четных четырехзначных чисел равно 96.
Расчет
Для решения задачи о количестве четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 23479, необходимо учесть следующие правила:
- Четырехзначное число начинается с цифры отличной от нуля, поэтому возможные варианты для первой цифры — 2, 3, 4, 7 и 9.
- Для второй, третьей и четвертой цифр числа можно использовать любую из доступных цифр 2, 3, 4, 7 и 9.
- Число будет четным, если его последняя цифра является четной, то есть 2 или 4.
Теперь рассмотрим каждый вариант отдельно:
1. Первая цифра равна 2:
- Вариант: 2xxx. Так как последняя цифра должна быть четной, то имеем два варианта: 20xx и 22xx. Для оставшихся двух цифр имеем 3 * 3 = 9 вариантов. Всего: 2 * 9 = 18 вариантов.
- Вариант: 22xx. Оставшиеся две цифры могут быть любыми из 3 и 4. Всего: 2 варианта.
2. Первая цифра равна 3:
- Вариант: 3xxx. Оставшиеся три цифры могут быть любыми из 2, 4 и 7. Всего: 3 * 3 * 3 = 27 вариантов.
3. Первая цифра равна 4:
- Вариант: 4xxx. Оставшиеся три цифры могут быть любыми из 2, 3, 7 и 9. Всего: 4 * 4 * 4 = 64 варианта.
4. Первая цифра равна 7:
- Вариант: 7xxx. Оставшиеся три цифры могут быть любыми из 2, 3, 4 и 9. Всего: 4 * 4 * 4 = 64 варианта.
5. Первая цифра равна 9:
- Вариант: 9xxx. Оставшиеся три цифры могут быть любыми из 2, 3, 4 и 7. Всего: 4 * 4 * 4 = 64 варианта.
Общее количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 23479: 18 + 2 + 27 + 64 + 64 = 175.