Уравнения — это основа математики. Изучение корней уравнений является важным аспектом алгебры. Одно из самых распространенных уравнений — квадратное уравнение. Но сколько корней может иметь квадратное уравнение?
В данной статье мы рассмотрим уравнение 3х² + 7х = 0. Для начала, давайте разберемся, что такое квадратное уравнение. Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, и x — переменная.
В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 3, 7 и 0 соответственно. Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac.
Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. А если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет корней. Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти количество корней у уравнения 3х² + 7х = 0.
Определение количества корней уравнения
Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то корней уравнения нет.
Рассмотрим данное уравнение 3х² + 7х = 0:
| Коэффициенты уравнения | a | b | c |
|---|---|---|---|
| Значения | 3 | 7 | 0 |
Вычислим дискриминант:
| Формула | Вычисление |
|---|---|
| D = b² — 4ac | D = (7)² — 4(3)(0) = 49 |
Так как дискриминант D > 0, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет два различных корня.
Что такое корень уравнения?
В данном случае, уравнение 3х² + 7х = 0 является квадратным уравнением. Корни квадратного уравнения могут быть двумя типами — действительными числами или комплексными числами. Количество корней определяется дискриминантом.
Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле: D = b² — 4ac.
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
В случае уравнения 3х² + 7х = 0, имеем:
a = 3, b = 7, c = 0.
D = (7)² — 4(3)(0) = 49 — 0 = 49.
Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Чтобы найти значения корней, можно использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).
В данном случае:
x₁ = (-7 + √49) / (2 * 3) = (-7 + 7) / 6 = 0 / 6 = 0.
x₂ = (-7 — √49) / (2 * 3) = (-7 — 7) / 6 = -14 / 6 = -7/3.
Итак, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = -7/3.
Выражение уравнения в общем виде
Уравнение 3х2 + 7х = 0 может быть выражено в общем виде как квадратное уравнение aх2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 7 и c = 0.
Представление уравнения в стандартной форме
В стандартной форме уравнение имеет вид: 3х² + 7х — 0 = 0.
Пояснение:
- ax² — это часть уравнения, в которой коэффициент a умножается на переменную в квадрате (x²).
- bx — это часть уравнения, в которой коэффициент b умножается на переменную x.
- c — это свободный член уравнения, который не содержит переменных.